a+b+c>0 ab+bc+ca>0 ab>0 求证a>0 b>0 c>0

由ab>0得a>0，b>0或a＜0，b＜0
由此得四种情况1、a>0，b>0， c >0
2、a>0，b>0， c ＜0
3、a＜0，b＜0，c >0
4、a＜0，b＜0 ，c ＜0
一、由a+b+c>0知4式不成立
二、若a＜0，b＜0，c >0，
由ab+bc+ca>0知ab>-c（a+b）
由a+b+c>0知，a+b > -c
由a+b+c>0 和a＜0，b＜0，c >0，知c>∣a∣，c>∣b∣，c>∣a+b∣
则ab>c（-a-b）>（-a-b）2>（a+b）2，（a+b）2=a2+2ab+b2≥ab
∴3式不成立
三、同二可证得2式不成立 (绕进去了，我也不知道了)
∴只有1式成立，即a>0，b>0， c >0

因为abc>0，所以abc三数必为正正正或负负正
假设a小于0，b小于0，c>0
因为a+b+c>0，所 c>-a-b
因ab+bc+ca>0，所bc小于0，ab>0，ac小于0，ab>-bc-ac，ab>c（-a-b），（-a）*（-b）>c（-a-b）
因c>-a-b，所c>-a，因（-a-b）>-b，（-a）*（-b）小于c（-a-b）所假设不成立，舍去